分析 利用递推关系可得:an=$\frac{1}{n}$.再利用“裂项求和”即可得出.
解答 解:∵数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{n}^{2}}{{a}_{n}}$=[$\frac{n(n+1)}{2}$]2(n∈N*),
∴当n=1时,$\frac{1}{{a}_{1}}$=1,解得a1=1.
当n≥2时,$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{{2}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{(n-1)^{2}}{{a}_{n-1}}$=$[\frac{n(n-1)}{2}]^{2}$(n∈N*),
可得:$\frac{{n}^{2}}{{a}_{n}}$=n3,解得an=$\frac{1}{n}$.
当n=1时,上式也成立.
∴an=$\frac{1}{n}$.
∴数列{bn}满足bn=anan+1=$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
则数列{bn}的前n项和Sn=$(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$.
故答案为:$\frac{n}{n+1}$.
点评 本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7π | B. | 19π | C. | $\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$ | D. | $\frac{{19\sqrt{19}}}{6}π$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com