Question

将4个相同的白球和5个相同的黑球全部 放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只 放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   12
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：根据题意，用间接法，首先用挡板法计算全部的每个盒子既有白球，又有黑球的情况，再计算不合题意的即一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况数目，由事件之间的关系计算可得答案．
解答：首先把四个白球排列，用2块挡板隔开分成3份，共有C₃²=3种结果，
再把五个黑球用2块挡板分开，共有C₄²=6种结果，
根据分步计数原理知共有3×6=18种结果，
其中同时一个盒子中只放入2个白球和2个黑球的情况有3×2=6种情况；
则满足题意的有18-6=12种；
故选C．
点评：本题考查排列组合的运用，解题的关键是明确同色的小球都相同，在计算全部情况时只要用挡板法分成三份就可以，这里有两种颜色的小球要分开两次．