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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
cosA
cosB
=
b
a
,且∠C=
2
3
π

(Ⅰ)求角A,B的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,求f(x)在[-
π
6
π
3
]上的值域.
考点:正弦定理的应用,正弦定理
专题:三角函数的求值,解三角形
分析:(Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,求出A,B的关系,即可求解A,B的大小;
(Ⅱ)化简函数f(x)=sin(x+A)+cosx的表达式,通过函数在[-
π
6
π
3
]上的单调性,即可求解函数的值域.
解答: (本题14分)
解:(Ⅰ)∵
cosA
cosB
=
b
a
,由正弦定理得
cosA
cosB
=
sinB
sinA
,即sin2A=sin2B,
可得:A=B或A+B=
π
2
(舍去),∵∠C=
2
3
π
,则A=B=
π
6

(Ⅱ)函数f(x)=sin(x+
π
6
)+cosx=
3
sin(x+
π
3
),
而正弦函数y=
3
sin(x+
π
3
),在[
π
6
π
2
]
,上单调递增,在[
π
2
3
]
,单调递减
∴函数f(x)在[-
π
6
π
3
]上的最小值为
3
2
,最大值为
3

即f(x)在[-
π
6
π
3
]上的值域[
3
2
3
]
点评:本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数,三角函数的单调性与最值,考查计算能力.
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π
3
)
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π
12
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π
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)

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2
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3
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4
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1
4
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1
4
C、(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于
1
4
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1
4

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2
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2
x
,则其导数y′=
 

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