Question

例3．设a＞0，a≠1，f（x）=loga(x+

x2-1

)，x≥1，
求函数f（x）的反函数及其定义域．

Answer 1

分析：按照求反函数的步骤求解，最后注意函数的定义域．

解答：解：令y=f（x）=loga(x+

x2-1

)，x≥1
∴x+

x2-1

=ay
∴

x2-1

=ay-x
两边平方化简得：2xa^y=1+a^2y
∴x=

ay+a-y

2

x、y互换可得函数f（x）的反函数：y=

ax+a-x

2

它的定义就是原函数的值域：R．

点评：本题考查反函数的求法，考查计算能力，函数与方程的思想，是基础题．