已知二次函数
（1）当
时，
的最大值为
，求
的最小值；
（2）对于任意的
，总有
，试求
的取值范围.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)＝170－0.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？(总利润＝总销售额－总成本)
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（且）的定义域相同；
②函数
与
的值域相同；③函数
与
都是奇函数；④
函数
与
在区间
上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）
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（2）
时
，不等式
，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．
，故当
，所以
，所以
，所以
，
时，
满足
时，有
对于任意的
恒成立；
，所以
，
，
，（1）若
的最小值为2，求
值；（2）设函数
有零点，求
的最小值.
的定义域为集合
，关于
的不等式
的解集为
，若
，求实数
的取值范围．
是
上的奇函数，且当
时，
.
，函数
.
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数
都是实数，且
．
的解集；
对满足条件的所有实数
的取值范围．