Question

函数y=xlnx+2的单调递增区间是（　　）

• A、（

  1

  e

  ，+∞）
• B、（e，0）
• C、（0，

  1

  e

  ）
• D、（

  1

  e

  ，e）

Answer 1

分析：求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围即为函数的单调递增区间．

解答：解：由函数f（x）=2+xlnx得：f（x）=lnx+1，
令f′（x）=lnx+1＞0即lnx＞-1=ln

1

e

，根据e＞1得到此对数函数为增函数，
所以得到 x＞

1

e

，即为函数的单调递增区间．
故选A．

点评：本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题．