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某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数;

(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”;“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人,求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件,“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

 

【答案】

(Ⅰ)样本中有周岁以上组工人名,平均数为73.5;(2).

【解析】

试题分析:(Ⅰ)分层抽样实质上就是按比例抽样,根据比例即可求得样本中有周岁以上组工人的人数;

根据频率分布直方图求平均数的公式为,其中为第组数据的频率,是第组数据的中间值.由此公式可得样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数.

(2)首先根据频率求出样本中“周岁以上组”中的 “生产能手”的人数和 “25周岁以下组”中的“菜鸟”工人的人数,用字母表示这些工人,然后一一列出所有可能结果,再数出改好能组成师徒组的可能结果,由古典概型概率公式求得所求概率.

试题解析:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名          4分

样本中“25周岁以上(含25周岁)组”的日生产量平均数为        5分

(2)由样本中“周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的 “生产能手”工人有(人), 记为 .“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”工人有(人),记为.                       8分

从中随机地抽取两人,所有可能的结果共有以下10种:

    10分

其中,2人恰好能组成师徒组的可能结果共有以下6种:

.

由古典概型的概率公式得所求概率为:                12分

考点:1、频率分布直方图;2、古典概型.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•福建)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
P(x2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828

(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:x2=
n(n11n22-n12n21)
n1*n2*n*1n*2
(注:此公式也可以写成k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数:
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”;“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”.此工厂有一个优良传统,要求1名“菜鸟”必须找一位“生产能手”组成“师徒组”.从样本中的“生产能手”和“菜鸟”中任意抽取2人,求2人恰好能组成“师徒组”的概率.

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年四川眉山市高三上学期一诊测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。

(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数;

(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”;“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人,求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件,“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。

 

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科目:高中数学 来源:2014届黑龙江省高二下学期期末考试理科数学卷(解析版) 题型:解答题

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

  

附表:

 

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