练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）

    A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

    B.展开式中第6项的系数最大

    C.展开式中存在常数项

    D.展开式中含项的系数为45

    【答案】BCD

    【解析】

    由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.

    由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,

    又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,

    所以二项式为,

    则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；

    由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,

    因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；

    若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；

    由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,

    故选: BCD

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

    (1)求证：AE⊥平面BCE；

    (2)求证：AE∥平面BFD；

    (3)求三棱锥C－BGF的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个人上台阶可以一次上1级台阶，也可以一次上3级台阶，或者一次上4级台阶.若这个人上级台阶总共有种走法，证明为平方数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )

    A. 是偶数?，? B. 是奇数?，?

    C. 是偶数?， ? D. 是奇数?，?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

    ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

    （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

    （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

    （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求函数f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）当时，求函数的单调区间；

    （3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0．2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．

    （1） 试解释的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;

    （2） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

    （1）求b的值，判断并用定义法证明f（x）在R上的单调性；

    （2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案