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已知曲线C上的动点P)满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B1,0距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点MN,若|MN|=4,求直线的方程。

 

1):(或);(2

【解析】

试题分析:(1)根据动点Pxy)满足到定点A-10)的距离与到定点B10)距离之比为,建立方程,化简可得曲线C的方程.
2)分类讨论,设出直线方程,求出圆心到直线的距离,利用勾股定理,即可求得直线l的方程.

试题解析:(1)由题意得|PA|=|PB| 2;

3;

化简得:(或)即为所求。 5;

2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为

代入方程

所以|MN|=4,满足题意。 8;

当直线的斜率存在时,设直线的方程为+2

由圆心到直线的距离 10;

解得,此时直线的方程为

综上所述,满足题意的直线的方程为:. 12.

考点:(1)圆的标准方程;(2)点到直线的距离公式.

 

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