已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。
(1):(或);(2)或
【解析】
试题分析:(1)根据动点P(x,y)满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为,建立方程,化简可得曲线C的方程.
(2)分类讨论,设出直线方程,求出圆心到直线的距离,利用勾股定理,即可求得直线l的方程.
试题解析:(1)由题意得|PA|=|PB| 2分;
故 3分;
化简得:(或)即为所求。 5分;
(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为,
将代入方程得,
所以|MN|=4,满足题意。 8分;
当直线的斜率存在时,设直线的方程为+2
由圆心到直线的距离 10分;
解得,此时直线的方程为
综上所述,满足题意的直线的方程为:或. 12分.
考点:(1)圆的标准方程;(2)点到直线的距离公式.
科目:高中数学 来源:2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f?(x),则不等式f?(x)≤0的解集为( )
A.[-,1]∪[2,3)
B.[-1,]∪[,]
C.[-,]∪[1,2)
D.(-,-]∪[,]∪[,3)
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科目:高中数学 来源:2015届浙江省台州市高二第一学期期末数学试卷(解析版) 题型:选择题
右图是边长相等的两个正方形.给定下列三个命题:
①存在三棱柱,其正视图、侧视图如右图;
②存在四棱柱,其正视图、侧视图如右图;
③存在圆柱,其正视图、侧视图如右图.
其中真命题的个数是
A. 3 B.2 C.1 D.0
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科目:高中数学 来源:2015届浙江温州十校联合体高二上学期期末联考理数学卷(解析版) 题型:选择题
设是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中假命题的是( )
A.若则 B.若则
C.若则 D.若,则
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科目:高中数学 来源:2015届河南郑州高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. 3 D.
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