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    精英家教网附加题：
    A．如图，四边形ABCD内接于圆O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．设数列{an}，{bn}满足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且满足
    an+4
    bn+4
    =M
    an
    bn
    ，试求二阶矩阵M．
    C．已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
    x=2+
    		2
    2
    t
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
    D．已知x，y，z均为正数．求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    分析：A：连接AC，因为EA切圆O于A，所以∠EAB=∠ACB．因为弧AB=弧AD，所以AB=AD，∠EAB=∠ACD，又四边形ABCD内接于圆O，所以△ABE∽CDA．所以AB2=BE•CD．
    B：由题设得
    an+1
    bn+1
    =
    32
    02
    an
    bn
    ，设A=
    32
    02
    ，则M=A4．由矩阵的运算法则能够求出二阶矩阵M的值．
    C：直线l普通方程为y=x-2；曲线C的普通方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．由此能够求出点F1，F2到直线l的距离之和．
    D：因为x，y，z都是为正数．所以
    x
    yz
    +
    y
    zx
    =
    1
    z
    (
    x
    y
    +
    y
    x
    ) ≥
    2
    z
    ，同理可得
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    2
    x
    ，
    z
    xy
    +
    x
    yz
    ≥
    2
    y
    ，由此可得
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．
    解答：A．证：连接AC，因为EA切圆O于A，所以∠EAB=∠ACB．
    因为弧AB=弧AD，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD（5分）
    又四边形ABCD内接于圆O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽CDA．
    于是
    AB
    CD
    =
    BE
    DA
    ，即AB•DA=BE•CD，所以AB2=BE•CD（10分）
    B解：由题设得
    an+1
    bn+1
    =
    32
    02
    an
    bn
    ，设A=
    32
    02
    ，则M=A4．（5分）
    A2=
    32
    02
    32
    02
    =
    910
    04
    M=A4=（A2）2=
    910
    04
    910
    04
    =
    81130
    016
    ．（10分）
    C解：（1）直线l普通方程为y=x-2；
    曲线C的普通方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．（5分）
    ∵F1（-1，0），F2（1，0），
    ∴点F1到直线l的距离d1=
    |-1-0-2|
    		2
    =
    3
    		2
    2
    点F2到直线l的距离d2=
    |1-0-2|
    		2
    =
    		2
    2
    ，
    ∴d1+d2=2
    		2
    ．（10分）
    D证明：因为x，y，z都是为正数．所以
    x
    yz
    +
    y
    zx
    =
    1
    z
    (
    x
    y
    +
    y
    x
    )≥
    2
    z
    ，
    同理可得
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    2
    x
    ，
    z
    xy
    +
    x
    yz
    ≥
    2
    y
    ，当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立．
    将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．（10分）
    点评：本题考查二阶矩阵、极坐标方程、直线的参数方程和不等式的证明，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．
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    已知AB=6，CD=2
    		5
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    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
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    1
    0
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    x=cosθ
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