Question

已知a∈R，设P：函数y=a^x在R上递增，Q：复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假，P或Q为真，求a的取值范围．

Answer 1

解：若P为真，则a＞1；若P为假，则a≤1
复数Z=（a-4）+ai所对应的点在第二象限的充要条件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q为真，则0＜a＜4
若Q为假，则a≤0或a≥4
又命题P且Q为假，P或Q为真，
那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假．
（1）当P真Q假时，则，即a≥4
（2）当P假Q真时，则，即0＜a≤1
综上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．
分析：先对两个命题进行化简，再由P或Q为真命题，P且Q为假命题，转化出等价条件，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可．
点评：本题考查复合命题真假的判断条件．解决此类问题，要转化成判断构成复合命题的两个命题的真假．同时考查学生的逻辑思维能力．