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    已知等比数列的各项均为正数，，．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设．证明：为等差数列，并求的前项和．

     

    【答案】

    （Ｉ）；（ＩＩ）．

    【解析】

    试题分析：（I）依据已知数列为等比数列，求出首项和公比，根据写出通项公式；（II）根据等差数列定义证明数列为等差数列，再求和.

    试题解析：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为，依题意 ．                     1分                                     

    因为 ，，                                  

    两式相除得 ，                                            3分

    解得 ， 舍去 ．                                            4分

    所以 ．                                                     6分

    所以数列的通项公式为 ．                          7分

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ．                                    9分

    因为 ，

     所以数列是首项为，公差为的等差数列．                      11分

     所以 ．                                   13分

    考点：１等比数列通项公式；２．等差数列求和公式.

     

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    （14分）已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有： 

    成立，又。

    （Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；

    （Ⅱ）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

    （Ⅲ）当时，比较与的大小。

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    对于数列 ，定义数列 为数列的“差数列”，若=2，的“差数列”的通项为，则数列的前n项和 =           

     （文）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为 ，若，，则=        

     

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    ．已知等比数列的各项均为正数，且．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前n项和．

    （Ⅲ）设，求数列{}的前项和．

     

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    （本小题满分12分）

        已知等比数列的各项均为正数，且

    （I）        求的通项公式

    （II）令，求数列的前n项和

     

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