（03年北京卷理）（15分）
如图，已知正三棱柱
底面边长为3，
，
为
延长线上一点，且
．
（1）求证：直线
∥面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求三棱锥
的体积．
解析：（Ⅰ）证明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，
∴四边形BDB1C1是平行四边形
∴BC1∥DB1
又DB1
平面AB1D，BC1
平面AB1D
∴直线BC1∥平面AB1D
（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，
∵ BB1⊥平面ABD
∴ B1E⊥AD
∴ ∠B1EB是二面角B1―AD―B的平面角
∵ BD=BC=AB
∴ E是AD的中点，
∴ BE=
AC=
在Rt
B1BE中，tan∠B1EB=
∴ ∠B1EB=
即二面角B1―AD―B的大小为
（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，
∵ BB1⊥平面ABC，
∴ 平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴ AF⊥平面BB1C1C 且AF=
∴ 
=
=
=
=
即三棱锥C1―ABB1的体积为
暑假作业海燕出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（03年北京卷理）（12分）
如图，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面边长为
，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，
EF∩BD=G.
（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；
（Ⅲ）求三棱锥B1―EFD1的体积V.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（03年北京卷理）（15分）
如图，已知椭圆的长轴
与
轴平行，短轴
在
轴上，中心
（
（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
，
（
），直线
与椭圆次于
，
（
）．求证：
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在
，设
交轴于
点，
交轴于
点，求证：
（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（03年北京卷理）（14分）
有三个新兴城镇分别位于
、
、
三点处，且
，
，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在
的垂直平分线上的
点处（建立坐标系如图）．
（Ⅰ）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？
（Ⅱ）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？
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