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    已知x，y满足约束条件
    x+2y-4≤0
    x-y-1≤0
    x+2≥0
    ，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：出不等式组对应的平面区域利用z=x+2y+2的几何意义，即可求z的取值范围．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
    由z=x+2y+2，得y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    -1，平移直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    -1，由图象可知当直线经过点A时，
    直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    -1的截距最小，此时z最小，
    由
    x-y=1
    x+2=0
    ，得
    x=-2
    y=-3
    ，即A（-2，-3）．
    此时z=-2+2×（-3）+2=-6．
    由图象可知当直线与x+2y-4=0重合时，
    直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    -1的截距最大，此时z最大，
    此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．
    故答案为：-6≤z≤6．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．
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    已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，an+1=2Sn+1，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=log3an+1，求数列{
    bn
    an
    }的前n项和Tn，并证明：1≤Tn＜
    9
    4
    ．

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    已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=
    		3
    f（
    π
    2
    -2x）-2f2（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
    （1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （2）若函数y=|f（x）-b+
    1
    b
    |-3有四个零点，求b的取值范围；
    （3）若对于任意的x∈[-1，1]时，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．

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    比较a3+a+1与a2+a+1的大小．

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    已知函数f（x）=
    1
    3
    -
    1
    3x
    与g（x）=a（x2+x-a2-a）同时满足条件：
    ①{x|f（x）≥0}⊆{x|g（x）＜0}；
    ②?x0∈（-∞，-1）使得f（x0）g（x0）＜0成立．
    则实数a的取值范围是
     
    ．

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