Question

【题目】为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：

分组	频数	频率
[17.5，20）	10	0.05
[20，225）	50	0.25
[22.5，25）	a	b
[25，27.5）	40	c
[27.5，30]	20	0.10
合计	N	1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；
（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；
（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布表得：

，

解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．

（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，

∴d= =0.08．

（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，

∴从该产品中随机抽取一件，

估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7

【解析】（Ⅰ）根据频率= ，由频率分布表能求出表中N及a，b，c的值．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，由此能求出频率分布图中的d的值．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，从该产品中随机抽取一件，由此能估计这件产品的质量少于25千克的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布表的相关知识，掌握第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表，以及对频率分布直方图的理解，了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．