Question

设对于任意的x，都有f（-x）=-f（x），f′（-x₀）=-k≠0，则f′（x₀）=（　　）

• A、k
• B、-k
• C、

  1

  k

• D、-

  1

  k

Answer 1

分析：利用奇偶函数导数之间的关系可以很快给出答案：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数．

解答：解：由已知条件可知该函数为奇函数，其导函数为偶函数，这是因为：对f（-x）=-f（x）两边求导数得到：
f′（-x）=-f′（x），
而根据复合函数求导法则又可得到f′（-x）=-f′（-x），
因此f′（-x）=f′（x）．故f′（x₀）=f′（-x₀）=-k；
故选B．

点评：本题考查导函数的奇偶性．可以利用图象得出导函数的奇偶性，也可利用复合函数求导法则证明出导函数的奇偶性．