Question

（本小题满分12分）

某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校学生会共有100名学生，他们参加活动的次数统计如下表：

次数	1	2	3
人数	10	40	50

用分层抽样的方法从中抽取10人作为样本，将这个样本作为总体。

（1）从样本任意选两名学生，求至少有一个参加了2次活动的概率；

（2）从样本任意选一名学生，若抽到的学生参加了2次活动，则抽取结束，若不是，则放回重聚，求恰好在第4次抽取后结束的概率。

Answer 1

解：（1）因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5；-- 1分

故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人      ----------2分

记事件A为“恰有一人参加了2次活动”，事件B为“恰有两人参加了2次活动”，则A与B互斥。                ----------3分

故P（A）＝，----------4分

P（B）＝      ----------5分

 

答：至少有一人参加了2次活动的概率为．             ----------6分

(2)记事件C为“恰好在第4次抽取后结束”

每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为即，   ----------1分

抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为，          ----------2分

依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生  ---------- 3分

                                 ----------4分

＝                                            ----------5分

答: 恰好在第4次抽取后结束的概率为．          ----------6分