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    （本小题共13分）

    如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

    （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

    （II）求面积的最大值．

     

     

     

     

    【答案】

    （I）

    　，

    其定义域为

    （II）梯形面积的最大值为

    【解析】解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为．

    点的纵坐标满足方程，

    解得

    　，

    其定义域为．

    （II）记，

    则．

    令，得．

    因为当时，；当时，，所以是的最大值．

    因此，当时，也取得最大值，最大值为．

    即梯形面积的最大值为．

     

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    （Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源：北京市宣武区2010年高三第一次质量检测数学（文）试题 题型：解答题

    （本小题共13分）
    已知函数
    （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；
    （II）当a=2时，在的条件下，求的值.

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