Question

3．己知函数f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$的定义域为A，函数y=log₂（4-x）在区间[2，$\frac{7}{2}$]的值域为B，不等式（x-m）（x-2）≤0的解集为C．
（1）求A、B，A∪B；
（2）若B∩C=[0，n]，求m，n．

Answer 1

分析 （1）由-x²+4x-3≥0可解得A=[1，3]；由函数的值域的求法可得B=[-1，1]；从而求得A∪B=[-1，3]；
（2）由B=[-1，1]，B∩C=[0，n]可知m=0，从而解得．

解答 解：（1）∵-x²+4x-3≥0，
∴A=[1，3]；
∴x∈[2，$\frac{7}{2}$]，∴4-x∈[$\frac{1}{2}$，2]，
∴log₂（4-x）∈[-1，1]；
∴B=[-1，1]；
A∪B=[-1，3]；
（2）∵B=[-1，1]，B∩C=[0，n]；
∴m=0；
故C=[0，2]；
故n=1．

点评 本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的化简与运算．