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    已知a＞0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时，-5≤f(x)≤1.

    （1）求常数a,b的值；

    (2)设g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的单调区间.

    （1）a=2,b=-5.（2）g(x)的单调减区间为（k∈Z）


    解析:

    （1）∵x∈，∴2x+∈.

    ∴sin∈，

    ∴-2asin∈［-2a,a］.

    ∴f(x)∈［b,3a+b］,

    又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

    （2）由（1）知a=2,b=-5,

    ∴f（x）=-4sin-1,

    g(x)=f=-4sin-1

    =4sin-1.

    又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,

    ∴sin＞,

    ∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.

    由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为：（k∈Z）

    由2k+≤2x+＜2k+,

    得g(x)的单调减区间为（k∈Z）.

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    A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）求函数f（x）的单调区间；（2）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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    已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
    （1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．

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    已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
    （Ⅰ）当a=
    1
    8
    时
    ①求f（x）的单调区间；
    ②证明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
    3
    2
    ）；
    （Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，函数f(x)=
    |x-2a|
    x+2a
    在区间[1，4]上的最大值等于
    1
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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