已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈
时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)设g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.
(1)a=2,b=-5.(2)g(x)的单调减区间为(k∈Z)
(1)∵x∈,∴2x+
∈
.
∴sin∈
,
∴-2asin∈[-2a,a].
∴f(x)∈[b,3a+b],
又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.
(2)由(1)知a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin-1,
g(x)=f=-4sin
-1
=4sin-1.
又由lg g(x)>0得g(x)>1,∴4sin-1>1,
∴sin>
,
∴2k+
<2x+
<2k
+
,k∈Z.
由2k+
<2x+
≤2k
+
(k∈Z),得g(x)的单调增区间为:
(k∈Z)
由2k+
≤2x+
<2k
+
,
得g(x)的单调减区间为(k∈Z).
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A、?x∈R,f(x)≤f(x0) | B、?x∈R,f(x)≥f(x0) | C、?x∈R,f(x)≤f(x0) | D、?x∈R,f(x)≥f(x0) |
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1 |
8 |
3 |
2 |
ln3-ln2 |
5 |
ln2 |
3 |
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