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已知a>0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.

(1)求常数a,b的值;

(2)设g(x)=f且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.

(1)a=2,b=-5.(2)g(x)的单调减区间为(k∈Z)


解析:

(1)∵x∈,∴2x+.

∴sin

∴-2asin∈[-2a,a].

∴f(x)∈[b,3a+b],

又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

(2)由(1)知a=2,b=-5,

∴f(x)=-4sin-1,

g(x)=f=-4sin-1

=4sin-1.

又由lg g(x)>0得g(x)>1,∴4sin-1>1,

∴sin,

∴2k+<2x+<2k+,k∈Z.

由2k+<2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的单调增区间为:(k∈Z)

由2k+≤2x+<2k+,

得g(x)的单调减区间为(k∈Z).

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1
2
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