Question

3、（1）求函数y=log_0.7（x²-3x+2）的单调区间；
（2）已知f（x）=8+2x-x²，若g（x）=f（2-x²）试确定g（x）的单调区间和单调性．

Answer 1

分析：（1）令z=x²-3x+2，将函数y=log_0.7（x²-3x+2）转化为z=x²-3x+2，y=log_0.7z两个简单函数，再由复合函数的单调性判断可得答案．
（2）先表示出函数g（x）的解析式，再对函数g（x）进行求导，根据导数的正负和原函数单调性的关系可得答案．

解答：解：（1）函数y=log_0.7（x²-3x+2）的定义域为：{x|x＞2，或x＜1}
令z=x²-3x+2，y=log_0.7z，根据复合函数的单调性的同增异减性可知：
单调增区间为：（2，+∞），单调减区间为（-∞，1），
（2）g（x）=8+2（2-x²）-（2-x²）²=-x⁴+2x²+8，g′（x）=-4x³+4x，
令g′（x）＞0，得x＜-1或0＜x＜1，令g′（x）＜0，x＞1或-1＜x＜0
∴单调增区间为（-∞，-1），（0，1）；单调减区间为（1，+∞），（-1，0）．

点评：本题主要考查（1）复合函数的单调性，即同增异减的性质；（2）根据导函数的正负情况判断原函数的单调性．属中档题．