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已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2.

证明:由不等式的次数特点:?

a+b+c=1,∴(a+b+c)2=1.?

a2+b2≥2aba2+b2+c2?

=(a2+b2+b2+c2+c2+a2+a2+b2+c2)?

(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac)?

=(a+b+c)2=.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c∈R,且a>b>c,则有(    )

A.|a|>|b|>|c|                         B.|ab|>|bc|

C.|a+b|>|b+c|                        D.|a-c|>|a-b|

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是(    )

A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a

B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

C.a3+b3+c3<a2b+b2c+c2a

D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b,c∈R+,则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是(    )

A.大于零                     B.大于等于零

C.小于零                     D.小于等于零

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练5练习卷(解析版) 题型:选择题

已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.f(0)=f(4)>f(1),(  )

(A)a>0,4a+b=0 (B)a<0,4a+b=0

(C)a>0,2a+b=0 (D)a<0,2a+b=0

 

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科目:高中数学 来源:2014届辽宁省丹东市高二下学期期初摸底文科数学卷(解析版) 题型:选择题

已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是(   )

A.                     B.

C.                     D.

 

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