【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= 
（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式．
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
【答案】
（1）解：设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为 
．
再由C（0）=8，得k=40，
因此 
．
而建造费用为C1（x）=6x，
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
（2）解： 
，令f'（x）=0，即 
．
解得x=5， 
（舍去）．
当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为 
．
当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．
【解析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= 
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到 ．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．
优生乐园系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
， 
的中心和
的顶点都在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
分别相交于
两点（其中点
在第四象限内）．
（1）若
，求直线
的方程；
（2）若坐标原点
关于直线
的对称点
在抛物线
上，直线
与椭圆
有公共点，求椭圆
的长轴长的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】．某几何体如图所示， 
平面
， 
， 
是边长为
的正三角形， 
， 
，点
、
分别是
、
的中点．
（I）求证： 
平面
．
（II）求证：平面
平面
．
（III）求该几何体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t≤1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．
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