Question

【题目】已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函数h（x）的定义域．
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得﹣2＜x＜2

所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}

（2）解：∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）

∴函数h（x）为偶函数

【解析】（1）根据对数函数的性质可知，使真数大于0即可，分别求出f（x）与g（x）的定义域，然后求出它们的交集即可；（2）根据定义域是对称的，求出f（﹣x）与f（x）的关系，再根据奇偶性的定义进行判定即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的奇偶性的相关知识，掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，以及对对数函数的定义域的理解，了解对数函数的定义域范围:（0，+∞）．