Question

16．已知复数Z₁=cos23°+isin23°和复数Z₂=sin53°+isin37°，则Z₁•Z₂=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}i$

Answer 1

分析 化sin53°为cos37°，展开后结合两角和与差的三角函数化简求值．

解答 解：∵Z₁=cos23°+isin23°，Z₂=sin53°+isin37°，
则Z₁•Z₂=（cos23°+isin23°）•（sin53°+isin37°）
=（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）
=（cos23°cos37°-sin23°sin37°）+（sin37°cos23°+cos37°sin23°）i
=cos60°+isin60°=$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，是基础题．