练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），求f（x）在R上的解析式．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据题意，求出x∈（-∞，0]时，f（-x）的解析式，再利用函数的奇偶性求出f（x）的解析式，最后用分段函数写出即可．
    解答： 解：∵x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），
    ∴x∈（-∞，0]时，-x∈[0，+∞），
    f（-x）=-x[1-（-x）]=-x（1+x）；
    又∵f（x）是定义在R上的奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）；
    ∴f（x）=
    x(1-x)，x≥0
    x(1+x)，x＜0
    ．
    点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，是教材中的习题，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在实数a，b使得关于n的等式12+22+32+…+n2=
    n(an+1)(bn+1)
    6
    ，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并证明等式，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=
    x+1
    x-1
    在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且经过点A（-1，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）如果斜率为
    1
    2
    的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由．
    （3）试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线S：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，M（x0，y0）∉S，且x0y0≠0．N（λx0，λy0），其中
    1
    λ
    =
    x02
    a2
    -
    y02
    b2
    ．过点N的直线L交双曲线S于A，B两点，过点B作斜率为
    b2x0
    a2y0
    的直线交双曲线S于点C．求证：A，M，C三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论关于x的方程：x2+a=0的根的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={x|
    1
    2
    ≤x≤3}，函数g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函数f（x）的定义域为N，且M∩N=[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ），M∪N=（-2，3]
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）求关于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的实数解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    2
    3
    ，且过点（3
    		3
    ，
    		5
    ），点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离d的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2），若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2为纯虚数，则tan2α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案