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    19．已知sinx+cosx=1，则sin2012x+cos2013x=1．

    分析 由于sinx+cosx=1，根据同角三角函数的基本关系可得sinx和cosx中一个等于0，另一个等于1，由此得到所求式子的值．

    解答 解：∵sinx+cosx=1，
    ∴根据同角三角函数的基本关系可得sinx和cosx中一个等于0，另一个等于1．
    故sin2012x+cos2013x的值为1，
    故答案为：1．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，得到sinx和cosx中一个等于0，另一个等于1，是解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．-$\sqrt{3}$B．-1C．0D．1

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    （2）若g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{9}$lnx，且a＜0，讨论函数g（x）的零点个数．

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    A．1B．2C．3D．4

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