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    已知平面向量
    OA
    ，
    OB
    满足：|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，
    OA
    与
    OB
    的夹角为
    π
    2
    ，又
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    ，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2    ，则点P的集合所表示的图形面积为（　　）
    A、8B、4C、2D、1
    分析：本题考查的知识点是平面区域的面积，处理的方法是根据|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，
    OA
    与
    OB
    的夹角为
    π
    2
    ，及
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    ，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2    ，构造平面直角坐标系，将满足不等式表示的可行域表示出来，从而将P点对应的图形描述出来，即可求解．
    解答：精英家教网解：∵|
    OA
    |=|
    OB
    |=2，
    OA
    与
    OB
    的夹角为
    π
    2

    ∴不妨以O为原点，以OA方向为x轴正方向，
    以OB方向为Y轴正方向建立坐标系
    则
    OA
    =(2，0)，
    OB
    =(0，2)
    又
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    ，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2
    令
    OP
    =(x，y)
    则
    OP
    =(x，y)    =（2λ1，2λ2）且0＜x≤2，2≤y≤4
    其表示的平面区域如下图示：
    由图可知阴影部分的面积为4
    故选B
    点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，平面向量
    OA
    =（
    		3
    ，-1），
    OB
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）若点C为
    OA
    和
    OB
    夹角平分线上的点，且|
    OC
    |=4，求向量
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    1
    2
    BC
    |    ；
    （2）若
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    ，  
    OF
    =
    OA
    -
    OB
    ，求
    OE
    •
    OF
    ；
    （3）求向量
    DB
    与
    DC
    夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图，两个长度为1的平面向量
    OA
    和
    OB
    ，它们的夹角为
    2π
    3
    ，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：
    （1）|
    OA
    +
    OB
    |    的值；
    （2）
    AB
    •
    AC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    OA
    =(1，4)    ，
    OB
    =(-1，6)    ，向量
    OP
    =2λ
    OA
    +2(1-λ) 
    OB
    ，λ∈R，O为坐标原点，
    （1）求当
    OP
    ⊥
    AB
    时，
    OP
    的坐标；
    （2）当|
    OP
    |取最小值时，求
    OP
    与
    AB
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中：
    ①将函数y=（x+1）2的图象按向量
    v
    -(-1，0)    平移得到的图象对应的函数表达式为y=x2；
    ②已知平面向量
    a
    =(cosα，sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，若
    a
    =λ
    b
    ，则实数λ=±1；
    ③O是△ABC的重心，则
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0

    ④
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两所成角相等，|
    a
    |=1，|
    b
    |=2．|
    c
    |=3    那么|
    a
    +
    b
    +
    c
    |    是
    		3

    其中是真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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