【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.
(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:
(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。
【答案】(1)(2)这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.
【解析】试题分析:(1)先设出一次函数的解析式,再代入,利用待定系数法进行求解;(2)先设出有关未知量,结合(1)结论,得到每天运营总人数关于车厢节数的函数,再利用二次函数求其最值.
试题解析:(1)设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,当x=4时,y=16,当x=7时,y=10,
得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 (4分)
设每天往返y次,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车
厢,则S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,
所以当x=6时,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72="7" 920(人).
答:这列火车每天往返12次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人.(10分)
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【题目】已知是数列的前项和,且满足,等差数列的前项和为,且, .
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)若数列的通项公式为,问是否存在互不相等的正整数, , 使得, , 成等差数列,且 , , 成等比数列?若存在,求出, , ;若不存在,说明理由.
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【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕的成本为50元,然后以每个100元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕作垃圾处理.现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕,为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得到如图所示的柱状图,以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.
(1)若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕,
①求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
②在当天的利润不低于750元的条件下,求当天需求量不低于18个的概率.
(2)若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据,判断应该制作16个是17个?
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【题目】已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.
(I)求曲线的方程;
(II)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
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【题目】如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是,上的点,,是的中点,与交于点,沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.
(1)求证:平面平面
(2)若为,上的中点,为中点,求异面直线与所成角的余弦值
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【题目】下列说法中正确的是( )
A. 空间不同的三点确定一个平面
B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面
C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
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【题目】已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足.
(1)求实数间满足的等量关系;
(2)若以为圆心的圆与圆有公共点,试求圆的半径最小时圆的方程;
(3)当点的位置发生变化时,直线是否过定点,如果是,求出定点坐标,如果不是,说明理由.
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【题目】(A)已知平行四边形中, , , 为的中点, .
(1)求的长;
(2)设, 为线段、上的动点,且,求的最小值.
(B)已知平行四边形中, , , 为的中点, .
(1)求的长;
(2)设为线段上的动点(不包含端点),求的最小值,以及此时点的位置.
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