精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次.

(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式:

(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

【答案】(1)(2)这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.

【解析】试题分析:(1)先设出一次函数的解析式,再代入,利用待定系数法进行求解;(2)先设出有关未知量,结合(1)结论,得到每天运营总人数关于车厢节数的函数,再利用二次函数求其最值.

试题解析:(1)设每天往返y,每次挂x节车厢,由题意y=kx+b,x=4,y=16,x=7,y=10,

得到16=4k+b,10=7k+b.解得:k=-2,b=24,∴y=-2x+24 4分)

设每天往返y,每次挂x节车厢,由题意知,每天挂车厢最多时,运营人数最多,设每天运营S节车

,S=xy=x-2x+24=-2x2+24x=-2x-62+72,

所以当x=6,Smax=72,此时y=12,则每日最多运营人数为110×72="7" 920(人).

:这列火车每天往返12,才能使运营人数最多,每天最多运营人数为7 920人.(10分)

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是数列的前项和,且满足,等差数列的前项和为,且 .

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列的通项公式为问是否存在互不相等的正整数 使得 成等差数列,且 成等比数列?若存在,求出 ;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕的成本为50元,然后以每个100元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕,为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量单位:个,得到如图所示的柱状图,以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率

1若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕,

求当天的利润单位:元关于当天需求量单位:个,的函数解析式;

在当天的利润不低于750元的条件下,求当天需求量不低于18个的概率

2若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据,判断应该制作16个是17个?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点上,且满足为坐标原点),记点的轨迹为.

(I)求曲线的方程;

(II)若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在边长为1的等边三角形中,分别是上的点,的中点,交于点沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.

1求证:平面平面

2上的中点,中点,求异面直线所成角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中正确的是( )

A. 空间不同的三点确定一个平面

B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面

C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形

D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线,切点为,且满足

(1)求实数间满足的等量关系;

(2)若以为圆心的圆与圆有公共点,试求圆的半径最小时圆的方程;

(3)当点的位置发生变化,直线是否过定点,如果是,求出定点坐标,如果不是,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(A)已知平行四边形中, 的中点, .

(1)求的长;

(2)设 为线段上的动点,且,求的最小值.

(B)已知平行四边形中, 的中点, .

(1)求的长;

(2)设为线段上的动点(不包含端点),求的最小值,以及此时点的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)当时,求函数的最小值;

2)若对任意x∈[1,+),fx>0恒成立,试求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案