Question

已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为

1. A.
   0＜a＜
2. B.
   a≥
3. C.
   a＞
4. D.
   0＜a＜

Answer 1

C
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，利用直线斜率之间的关系，只需求出直线z=x+ay的斜率的取值范围即可．
解答：解：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部（包括边界），
如图，易知当a=0时，不符合题意；
当a＞0时，由目标函数z=x+ay得y=-x+，
则由题意得-3=k_AC＜-＜0，故a＞．
综上所述，a＞．
故选C．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．由于线性规划的介入，借助于平面区域，可以研究函数的最值或最优解；借助于平面区域特性，我们还可以优化数学解题，借助于规划思想，巧妙应用平面区域，为我们的数学解题增添了活力．