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    已知
    OA
    =（3，-4）
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）求向量
    OA
    与
    OB
    的夹角θ的余弦值；
    （2）若A、B、C三点共线，求实数m的值．
    分析：（1）由条件求得
    OA
    •
    OB
    =18+12=30，|
    OA
    |=5，|
    OB
    |=3
    		5
    ，设向量
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ，则由cosθ=
    OA
    •
    OB
    |
    OA
    |•|
    OB
    |
    ，运算求得结果．
    （2）若A、B、C三点共线，则有
    AB
    ∥
    AC
    ，再由
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（2-m，1-m），可得 3（1-m）-1×（2-m）=0，由此求得m的值．
    解答：解：（1）∵已知
    OA
    =（3，-4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-m，-3-m），∴
    OA
    •
    OB
    =18+12=30，|
    OA
    |=5，|
    OB
    |=3
    		5
    ，
    设向量
    OA
    与
    OB
    的夹角为θ，则cosθ=
    OA
    •
    OB
    |
    OA
    |•|
    OB
    |
    =
    30
    5×3
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ．
    （2）若A、B、C三点共线，则有
    AB
    ∥
    AC
    ，∵
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（2-m，1-m），∴3（1-m）-1×（2-m）=0，解得m=
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面内，已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=4，∠AOB=
    2π
    3
    ，则|
    OA
    +
    OB
    |    =（　　）
    A、3
    B、
    		13
    C、
    		19
    D、
    		21

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    OA
    |=|
    a
    |=3    ，|
    OB
    |=|
    b
    |=4    ，|
    a
    +
    b
    |=
    		37
    ，则∠AOB=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-3，-4），B（5，-12），O为坐标原点，
    （1）求
    AB
    的坐标及|
    AB
    |    ；
    （2）若
    OC
    =
    OA
    +
    OB
    ，求
    OC
    的单位向量的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面内，已知|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=4，∠AOB=
    2π
    3
    ，则|
    OA
    +
    OB
    |    =（　　）
    A．3B．
    		13
    		C．
    		19
    		D．
    		21

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