Question

直线l：

x=tcosθ y=tsinθ

（t为参数）与圆

x=4+2cosα y=2sinα

（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（　　）

• A．

  π

  6

  或

  5π

  6

• B．

  π

  4

  或

  3π

  4

• C．

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．-

  π

  6

  或-

  5π

  6

Answer 1

分析：利用直线和圆的参数方程与普通方程的互化，将不熟悉的参数方程化为普通方程，利用直角坐标方程中圆与直线相切时的条件即可求解．

解答：解：直线与圆的普通方程分别是y=tanθ•x，（x-4）²+y²=4，
由直线与圆相切知，
d=

|4tanθ-0|

[1+tan 2θ] 1 2

=2
得|sinθ|=

1

2

，
因θ∈[0，π），
则θ=

π

6

或 

5π

6

．
故选A．

点评：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．