练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

    (Ⅰ) 求实数a的取值范围；

    (Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

    注：e是自然对数的底数．

    本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。

    (Ⅰ)解：或时，

    ．

    由在内有解．令，

    不妨设，则，所以 ，，

    解得．                                 …………6分

    (Ⅱ)解:由或，

    由,或，

    得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．

    由，得，

    由得,

    所以，

    因为，，

    所以

    ，

    记， ()，

    则，在(０，＋∞)上单调递增，

    所以．          …………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：江苏省上冈高级中学2011－2012学年高一下学期期中考试数学试题 题型：044

    设函数f(x)＝x2＋x，当x∈[n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n)．

    (1)求g(n)的表达式；

    (2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值

    (3)设an＝(n∈N*)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，求Sn；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学理科试题 题型：044

    设函数f(x)＝lnx－2ax．

    (1)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

    (2)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第六次月考数学文科试题 题型：044

    设函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2，0)处有相同的切线l．

    (Ⅰ)求a、b的值，并写出切线l的方程；

    (Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)＝k(x－2)＋3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，探究正实数m取何值时，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1<a<2.

    (1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

    (2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

    (3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，试判断函数F(x)的极值点个数.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案