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    16．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名著，书中有如下问题：“远望巍巍栽塔七层红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    分析 设出尖头灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．

    解答 解：由题设尖头a盏灯
    根据题意由上往下数第N层就有2N-1•a盏灯，
    所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，
    即$\frac{1（1-{2}^{7}）}{1-2}$•a=381
    解得：a=3．
    故选：A

    点评 本题考查了简单的演绎推理，考查了等比数列的前n项和公式，是简单的计算题．

    练习册系列答案
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    3．已知函数f（x）=（2ax-x2）eax（a≥0）
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间$（\sqrt{2}，2）$上单调递减，求实数a的取值范围．
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间$（\sqrt{2}，2）$上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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    7．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$sinA（sinB+\sqrt{3}cosB）=\sqrt{3}sinC$．
    （1）求角A的大小；    
    （2）若$a=2\sqrt{3}，\;b+c=4$，求△ABC的面积．

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    4．已知函数$f（x）={log_a}（ax）•{log_a}（{a^2}x）$在x∈[2，8]时取得最大值2，最小值$-\frac{1}{4}$，求a．

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    11．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|x=\frac{k}{2}，k∈Z}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|x=\frac{k}{4}，k∈Z}\right\}$，则（　　）
    A．A⊆BB．B⊆A
    C．A=BD．A与B的关系不确定

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    1．已知函数f（x）=ln（2ax+1）+$\frac{{x}^{3}}{3}$-x2（a∈R）
    （1）若y=f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当a=-$\frac{1}{2}$时，方程f（1-x）=$\frac{（1-x）^{3}}{3}$+$\frac{b}{x}$+x-1有实根，求实数b的最大值．

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    8．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，函数g（x）=$\sqrt{3-|x|}$的定义域为集合B，
    （1）求A∩B和A∪B；
    （2）若C={x|4x+p＜0}，且C⊆A，求实数P的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设集合A={0，1，2，4}，B=$\left\{{\left.{x∈R|\frac{x-4}{x-2}≤0}\right\}}$，则A∩B=（　　）
    A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{4}D．{x|1＜x≤4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，已知矩形ABCD是圆柱O1O2的轴截面，N在上底面的圆周O2上，AC、BD相交于点M；
    （1）求证：CN⊥平面ADN；
    （2）已知圆锥MO1和圆锥MO2的侧面展开图恰好拼成一个半径为2的圆，直线BC与平面CAN所成角的正切值为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求异面直线AB与DN所成角的值．

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