练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数是定义在R上且满足f（x+
    5
    2
    ）=-
    1
    f(x)
    的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=
    a+3
    a-3
     则a的取值范围是（　　）
    分析：利用条件f（x+
    5
    2
    ）=-
    1
    f(x)
    的得到函数的周期，利用函数的奇偶性和周期性建立不等式关系，即可．
    解答：解：由f（x+
    5
    2
    ）=-
    1
    f(x)
    ，得f（x+5）=f（x），即函数的周期性是5．
    所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
    因为函数为奇函数，所以f（-2）=-f（2），
    所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
    即f（2008）＜-1，
    所以
    a+3
    a-3
    ＜-1    ，即
    a+3
    a-3
    +1=
    2a
    a-3
    ＜0    ，解得0＜a＜3，
    即a的取值范围是（0，3）．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数的综合性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三实验班第五次月考数学 题型：选择题

    设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若且，则曲线在点处的切线方程是（    ）．

    A．        B． C．      D．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数是定义在R上且满足f（x+数学公式）=-数学公式的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=数学公式 则a的取值范围是


    1. A.
      （-∞，0）
    2. B.
      （0，3）
    3. C.
      （0，+∞）
    4. D.
      （-∞，0）∪（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数是定义在R上且满足f（x+
    5
    2
    ）=-
    1
    f(x)
    的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=
    a+3
    a-3
     则a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．（0，3）C．（0，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山西省吕梁市汾阳中学高二（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数是定义在R上且满足f（x+）=-的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）= 则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，3）
    C．（0，+∞）
    D．（-∞，0）∪（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案