【题目】(导学号:05856311)[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线C1: (α为参数)与曲线C2:ρ=4sin θ(θ为参数).
(Ⅰ)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的长度.
【答案】(1) C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0 (2)
【解析】试题分析:(1)利用sin2θ+cos2θ=1消参数得到C1的普通方程,对ρ=4sinθ两边同乘以ρ即可得到曲线C2的普通方程;
(2)曲线C1和C2公共弦所在额直线为2x﹣4y+3=0,求出圆心距,即可求出公共弦长.
试题解析:
(Ⅰ)因为曲线C1: (α为参数)与曲线C2:ρ=4sin θ(θ为参数),
所以C1的普通方程为(x-1)2+y2=4,C2的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.
(Ⅱ)因为C1和C2公共弦所在直线为2x-4y+3=0,所以点(1,0)到2x-4y+3=0的距离为,所以公共弦长为2=.
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【题目】已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足an+1=,Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值.
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【题目】(导学号:05856306)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且b=5,acos C=-1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
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【题目】(导学号:05856321)已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A(, ),B(, ),则函数f(x)的单调增区间为( )
A. [-+2kπ, +2kπ](k∈Z) B. [+2kπ, +2kπ](k∈Z)
C. [-+kπ, +kπ](k∈Z) D. [+kπ, +kπ](k∈Z)
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【题目】(导学号:05856334)
已知函数f(x)=ln x+ax2+1.
(Ⅰ)当a=-1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a>0时,证明:存在正实数λ,使得λ恒成立.
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【题目】据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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