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(本小题满分12分)

    已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆两点,点 在直线上的射影依次为点

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线ly轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;

(3)连接,试探索当变化时,直线是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

 

【答案】

 

(1)

(2)

(3)

【解析】解:(Ⅰ)易知椭圆右焦点

    抛物线的焦点坐标

    椭圆的方程

    (Ⅱ)易知,且轴交于

    设直线交椭圆于

    由

    ∴

    ∴

    又由

       同理

    ∴

    ∵               

    ∴

    所以,当变化时, 的值为定值

    (Ⅲ)先探索,当时,直线轴,

    则为矩形,由对称性知,相交的中点,且

    猜想:当变化时,相交于定点

    证明:由(Ⅱ)知,∴

    当变化时,首先证直线过定点

    方法1)∵

    当时,

   

    ∴点在直线上,

    同理可证,点也在直线上;

    ∴当变化时,相交于定点

    方法2)∵

   

   

    ∴,∴三点共线,同理可得也三点共线;

    ∴当变化时,相交于定点

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
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(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
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(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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