Question

已知⊙O的方程是x²+y²-2=0，⊙O'的方程是x²+y²-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：首先由圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示出圆心（-

D

2

，-

E

2

），半径

1

2

D2+E2- 4F

；
再由勾股定理分别表示出切线长|PA|=

|PO|2-r2

、|PB|=

|PO′|2-r′2

，然后建立方程，整理即可．

解答：解：⊙O：圆心O（0，0），半径r=

2

；⊙O'：圆心O'（4，0），半径r'=

6

．
设P（x，y），由切线长相等得x²+y²-2=x²+y²-8x+10，即x=

3

2

．
所以动点P的轨迹方程是x=

3

2

．

点评：本题考查圆一般方程的圆心、半径的表示及勾股定理，同时考查方程的思想．