【题目】某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中, 为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
【答案】(1)y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x,又销售量t万件满足t=5-,整理化简可得y=25-(+x);(2)将函数方程整理为对勾函数形式y =28-(+x+3),利用基本不等式得到= x +3,即x =3时,得到利润最大值为。
试题解析:
(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x
由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).
代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)
(2)由(1)知y =28-(+x+3),
当且仅当= x +3,即x =3时,上式取等号.
当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;
当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,
x = a,函数有最大值.促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.
综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;
当0<a<3时,促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn , 则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为( )
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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