Question

5．若命题p：x²+2x+a=0有实根，命题q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，则a的取值范围是（　　）

• A． a＞0
• B． a≥0
• C． a＞1
• D． a≥1

Answer 1

分析 命题p：x²+2x+a=0有实根，可得△≥0．命题q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，可得a²-a＞0．由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q必然一真一假，解出即可．

解答 解：命题p：x²+2x+a=0有实根，∴△=4-4a≥0，解得a≤1．
命题q：函数f（x）=（a²-a）x是增函数，∴a²-a＞0，解得a＞1或a＜0．
若p∨q为真，p∧q为假，
∴p与q必然一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{0≤a≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜0或a＞1}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤1，或 a＞1．
则a的取值范围是：a≥0．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程与判别式的关系、一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．