Question

11．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$小时．

Answer 1

分析 设所需时间为t小时，在点B处相遇则可求得AB和BC，进而利用余弦定理建立等式求得t．

解答 解：设所需时间为t小时，在点B处相遇在△ABC中，
∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，由余弦定理：
（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=$\frac{2}{3}$或-$\frac{5}{12}$（舍负）
故救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用了余弦定理，利用已知的边和角建立方程求得时间．