Question

设a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差数列a，y₁，y₂，b成等比数列，则x₁+x₂与y₁+y₂的大小关系是（　　）

A．x₁+x₂≤y₁+y₂

B．x₁+x₂≥y₁+y₂

C．x₁+x₂＜y₁+y₂

D．x₁+x₂＞y₁+y₂

Answer 1

分析：由等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0． 两边平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0，再由4ab=4y₁ •y₂＞0，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，从而得出结论．

解答：解：设a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差数列a，y₁，y₂，b成等比数列，
∴x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0．
两边平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0．
又4ab=4y₁ •y₂＞0，
两边分别相加，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，
a+b≥y₁+y₂ ＞0，当且仅当a=b时等号成立．
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，求得|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0，是解题的关键，属于中档题．