计算:$\frac{1}{2}$log2$\frac{1}{8}$=-$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．计算：$\frac{1}{2}$log₂$\frac{1}{8}$=-$\frac{3}{2}$．

分析根据对数的运算性质计算即可

解答解：$\frac{1}{2}$log₂$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{2}$log₂2^-3=$-\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$

点评本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

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12．设函数f（x）=ax-lnx，g（x）=e^x-ax，其中a为正实数．
（l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

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13．在极坐标系中，已知一个圆的方程为ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），则经过圆心且和极轴垂直的直线的极坐标方程是（　　）

A．

ρsinθ=3$\sqrt{3}$

B．

ρsinθ=-3$\sqrt{3}$

C．

ρcosθ=-3

D．

ρsinθ=3

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10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（1）求角C的大小；
（2）c=$\sqrt{7}$，A≠$\frac{π}{2}$，sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面积．

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17．已知数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{4}$的等比数列，其前n项和S_n中，S₃，S₄，S₂成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|a_n|，记数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和为T_n，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

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7．已知函数f（x）满足f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x^-1），其中a＞0且a≠1
（1）判断函数f（x）的奇偶性及单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1），f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的取值范围；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒负，求a的取值范围．

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14．已知常数λ∈R，且λ≠0，数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{3}$，a_n+1=$\frac{λ{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，n∈N^*．
（1）若λ=1，求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列；
（2）若λ=2，求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-2}为等比数列；
（3）是否存在实数λ与前n项和为S_n的等比数列{b_n}，使得对任意n∈N^*，a_n=$\frac{{b}_{n}}{{S}_{n}+2}$恒成立？如果存在，求出λ与数列{b_n}的通项公式；如果不存在，请说明理由．

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11．已知函数f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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