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分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是(  )
分析:已知直线a与b是异面直线,直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A,B,C,D,假设直线AB与直线CD平行,则A,B,C,D四点共面,根据直线与直线的位置公式得到矛盾,进而得到答案.
解答:解:已知直线a与b是异面直线,直线AB与直线CD分别与两条直线a与直线b相交与点A,B,C,D,

根据题意可得当点D与点B重合时,两条直线相交,当点D与点B不重合时,两条直线异面.
下面证明两条直线不平行:
假设直线AB与直线CD平行,则A,B,C,D四点共面,
所以直线BD与直线AC共面,
这与直线a、直线b异面相互矛盾,
所以假设错误,即直线AB与直线CD不平行.
所以分别与两条异面直线都相交的两条直线一定不平行.
故选A.
点评:本题主要考查空间中直线与直线的位置关系,以及反证法的应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

7、给出下列四个命题:
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;    
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是(  )

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科目:高中数学 来源:2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷(解析版) 题型:选择题

给出下面四个命题:

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;

②分别与两个平行平面都平行的两条直线一定平行;

③垂直于同一个平面的两条直线平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中为真命题的是(     )

A.①③             B.①④             C.③④             D.②③

 

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科目:高中数学 来源:2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;

③垂直于同一直线的两条直线相互平行;   

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是(   )             

A. ①和②              B.②和④             C. ③和④            D. ②和③

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

其中为真命题的是

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;   
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中为真命题的是


  1. A.
    ①和②
  2. B.
    ②和④
  3. C.
    ③和④
  4. D.
    ②和③

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