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    讨论函数f（x）=x+
    4
    x
    在（-∞，-2）的单调性．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：证明题,函数的性质及应用
    分析：任取x1，x2∈（-∞，-2），且x1＜x2，通过作差比较f（x1）与f（x2）的大小，根据增函数的定义，只需说明f（x1）＜f（x2）即可．
    解答： 证明：任取x1，x2∈（-∞，-2），且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（x1+
    4
    x1
    ）-（x2+
    4
    x2
    ）=（x1-x2）+
    4(x2-x1)
    x1x2
    =
    (x1-x2)(x1x2-4)
    x1x2
    ，
    因为x1＜x2＜-2，所以x1-x2＜0，x1x2＞4，
    所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
    所以f（x）=x+
    4
    x
    在（-∞，-2）上为增函数．
    点评：本题考查函数单调性的证明，属基础题，单调性的证明方法主要有：定义法；导数法，要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    1
    3
    ，则cos（π+2α）的值为（　　）
    A、
    7
    9
    B、-
    7
    9
    C、
    2
    9
    D、-
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函数”，下列命题正确的是
     
    ．（把你认为正确自倒函数命题的序号都填上）
    （1）f（x）=sinx+
    		2
    （x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]）是自倒函数；  
    （2）自倒函数f（x）的值域可以是R；
    （3）自倒函数f（x）的可以是奇函数；
    （4）若y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同，则y=f（x）•g（x）是自倒函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：
    x2
    4
    +
    y2
    8
    =1相交于两点A、B，连接
    AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的极值点为x=1，函数h（x）=ax2+bx+4b-1．
    （Ⅰ）求函数g（x）的单调区间，并比较g（x）与g（1）的大小关系；
    （Ⅱ）当a=
    1
    2
    时，函数t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），试判断函数t（x）的零点个数；
    （Ⅲ）如果函数f（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就称f（x）为f1（x），f2（x）的“伴随函数”，已知函数f1（x）=（a-
    1
    2
    ）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
    1
    2
    x2+2ax，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴随函数”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足条件
    0≤x+y≤4
    (3x-y)(x-3y)≤0
    ，则z=x+2y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“•”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“•”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“•”还满足：（1）对?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）对?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．称A关于法则“•”构成一个群．给出下列命题：
    ①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
    ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
    ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
    ④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=
    		2
    ，PB⊥PD．
    （1）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
    （2）求二面角P-AB-C的大小；
    （3）设点M在棱PC上，且
    PM
    PC
    =λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B=sinAsinC．
    （Ⅰ）求ac-b2的值；
    （Ⅱ）若b=
    		2
    ，且
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求|
    BC
    +
    BA
    |的值．

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