Question

2．已知函数f（x）=|log₂|1-x||，若函数g（x）=f²（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． $\frac{11}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 先作出函数f（x）=|log₂|x-1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0转化为：t²+at+2b=0，再方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1对称，这6个解两两关于直线x=1对称，计算即可得到所求和．

解答 解：作出函数f（x）=|log₂|x-1||的图象，
可得图象关于直线x=1对称，
∵函数g（x）=f²（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，
即方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，
可得这6个解两两关于直线x=1对称，
可得它们的和为2×3=6．
故选：B．

点评 本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用函数的对称性，考查数形结合思想方法，属于中档题．