Question

12．若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

• A． 16
• B． 10
• C． 26
• D． 9

Answer 1

分析 a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，可得a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p²-4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得-4，a，b或b，a，-4成等差数列，a，-4，b或b，-4，a成等比数列，即可得出．

解答 解：∵a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，
∴a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p²-4q＞0．
不妨设a＜b．
由于a，b，-4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，
∴-4，a，b或b，a，-4成等差数列，a，-4，b或b，-4，a成等比数列，
∴b-4=2a，ab=（-4）²，
解得a=2，b=8．
∴p=10，q=16．
满足△≥0．
则p+q=26．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．