分析 以B为坐标原点,以BC和BB1所在直线为x轴和z轴,过B作平面BCC1的直线为y轴,建立空间直角坐标系Bxyz,利用向量法能求出异面直线AB1和BM所成的角.
解答 解:以B为坐标原点,
以BC和BB1所在直线为x轴和z轴,过B作平面BCC1的直线为y轴,
建立空间直角坐标系Bxyz,
则B(0,0,0),M(2,0,1),B1(0,0,2),A(1,$\sqrt{3}$,0),…(4分)
∴$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=(-1,-$\sqrt{3}$,2),$\overrightarrow{BM}$=(2,0,1),…(8分)
cos<$\overrightarrow{A{B}_{1}},\overrightarrow{BM}$>=$\frac{\overrightarrow{A{B}_{1}}•\overrightarrow{BM}}{|\overrightarrow{A{B}_{1}}|•|\overrightarrow{BM}|}$=$\frac{0}{2\sqrt{2}•\sqrt{5}}$=0,
∴异面直线AB1和BM所成的角为90°.…(10分)
点评 本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
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A. | $\overline{{x}_{1}}>\overline{{x}_{2}}$,${s}_{1}^{2}{>s}_{2}^{2}$ | B. | $\overline{{x}_{1}}>\overline{{x}_{2}}$,${s}_{1}^{2}{<s}_{2}^{2}$ | ||
C. | $\overline{{x}_{1}}<\overline{{x}_{2}}$,${s}_{1}^{2}{<s}_{2}^{2}$ | D. | $\overline{{x}_{1}}<\overline{{x}_{2}}$,${s}_{1}^{2}{>s}_{2}^{2}$ |
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