Question

已知双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F，则双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据双曲线的渐近线为y=和右准线方程，得到右准线交两渐近线于A（，），B（，-）．从而AB=，再根据以AB为直径的圆过右焦点F，得到焦点到右准线的距离等于AB的一半，建立关于a、b、c的等式，化简整理可得a=b，最后根据离心率的计算公式，可求出该双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线的方程为，
∴双曲线的两渐近线为y=
因此，可得右准线交两渐近线于A（，），B（，-），
设右准线交x轴于点G（，0）
∵以AB为直径的圆过F，
∴AB=2GF，即=2（c-），化简得a=b，
∴双曲线的离心率为e===
故答案为：
点评：本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过右焦点F，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质，属于基础题．