Question

【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是且各阶段通过与否相互独立．

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

Answer 1

【答案】(1) (2) ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

Eξ=2

【解析】试题分析：（1）选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A ），分别求出P（A）=，P（B）= ，代入公式P=P（A ）=P（A）P（）得到结果。（2）根据题意得到P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）=，再根据期望公式得到结果。

解析：

（1）解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P（A）=，P（B）= ，P（C）=

那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P=P（A ）=P（A）P（）=

（2）解：ξ可能取值为1，2，3．

P（ξ=1）=1﹣= ，

P（ξ=2）=

P（ξ=3）= +=

故ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

Eξ=1 +2 +3 =2